01 引言
水平定向钻进技术的施工过程一般可以分为三个阶段，即钻先导孔、扩孔和管道回拖。其中管道的回拖阶段需要选择适当的管材和壁厚来承受安装时的荷载，设计人员要预先确定安装荷载并确保管道尺寸能够承受这些载荷，施工单位也要根据他们提出的计算方法来预测回拖力并施工安装管道。另外，回拖力还是水平定向钻钻机选择的主要参数，回拖力的计算是管道穿越工程首要解决的问题之一。
穿越管段在回拖过程中的受力非常复杂。目前普遍认为管道在回拖过程中主要受到以下5种阻力：一是穿越管道与孔壁间的摩擦阻力；二是管道和地表之间的摩擦阻力；三是绞盘效应力，源于沿弯曲钻孔轨迹拖拉管道产生的递增承载压力；四是流体阻力；五是弯曲时由管道刚度产生的阻力。
由管道受力分析可知回拖力的计算涉及多门学科，既包括土力学、工程力学、流体力学、弹性力学等方面的知识，也与工程实际的地质环境、穿越轨迹、扩孔直径、穿越管道的规格（外径、壁厚）、管材和管段在地面上的摆布方式、发送方式有关。因此，很难建立起一个与实际工况非常吻合的、具有普遍适用性的力学模型。在实际工程中，由于考虑的孔内受力条件不同，其回拖力的预测公式也有水平定向钻进技术的施工过程一般可以分为三多种。大多数情况下，预测值和实测值并不遵守同个阶段，即钻先导孔、扩孔和管道回抱。其中样的趋势，其最高负载的位置也不相同。
回拖力的计算公式大致可分为两类。一是在计算中未考虑管道弯曲变形后对回拖力产生的影响。这类公式的主要特点是简单直观、容易计算，例如GB50424-2007《油气输送管道穿越工程施工规范》、GB50268-2008《给水排水管道工程施工及验收规范》、卸荷拱土压力计算法、净浮力计算法、Driscopipe计算方法等。二是在计算中考虑了管道弯曲变形后对回拖力产生的影响。这类公式的主要特点是公式复杂、考虑全面、参数众多，例如美国材料试验学会ASTM法、美国燃气管道研究会的方法（AGA）、Meria Anna Palk 方法、Drillpath方法等。本文从这两类公式中选取4个国内外权威机构或国家标准所提供的计算方法，并以实际工程的统计数据为基础，将计算结果与实际所测回拖力进行比较分析，确定了相对较准确的公式，可供工程设计人员参考。
1 回拖力计算公式
1.1 未考虑管道弯曲变形的计算公式
1.1.1 GB50424-2007《油气输送管道穿越工程施工规范》
《油气输送管道穿越工程施工规范》适用于油气输送管道在陆上穿越人工或天然障碍的新建和扩建工程。其回拖力计算公式主要考虑了穿越管道与孔壁之间的摩擦阻力和泥浆对管道的黏阻力，计算简单。该公式的不足为：考虑因素过少，与孔内实际工况相差较大；按照直线段推导，计算结果偏小；计算公式中的摩擦系数的变动范围较宽（0.1~0.3），回拖力的计算结果受主观影响较大且范围太宽；该公式只适用于钢管，如果穿越其他类型管材，还需要对公式做适当的调整。规范中公式计算以t为回拖力单位，现改为以kN为回拖力单位，则公式为：
1.1.2GB50268-2008《给水排水管道工程施工及验收规范》
该规范主要针对城镇公用设施管道。其将回拖力分为扩孔钻头迎面阻力和管外壁周围摩阻力。该公式特点为：公式简单，计算方便；单位摩擦阻力完全由土壤类型决定，忽略管道自身受力情况；土壤类型过于单一，取值波动较大。基本公式为：
1.2考虑了管道弯曲变形的计算公式
1.2.1美国燃气管道研究会的计算方法（AGA）美国燃气管道研究会的计算方法是由Huey等人在1996年为定向钻安装钢管道而提出的。它考虑了管土的摩擦阻力、泥浆的黏阻力、重力和弯曲变形阻力的影响，但没有考虑管道拖入孔道之前与地表面的摩擦阻力，并认为管道进入钻孔时的回拖力为零，其最大回拖力出现在回拖最后阶段并以递增的方法沿管道分布。因此此法把整个管道分解为许多直线段和曲线段，最后的轴向拉力为每小段拉力的总和。
（1）直线段拉力的计算公式为：
1.2.2ASTM计算方法
ASTM算法为美国材料试验学会所采用，其基本思路是将穿越管段近似地视为一条部分缠绕在巨型卷筒上的柔性钢索。对于水平孔（可能存在局部水平或竖向弯曲）内拖拉管道或在地表拖拉管道所需要的拉力可用下式计算：
Fp=μwBL (11)
式中μ——管道与孔壁或管道与地面之间的摩擦系数；
wB——管道所受的向上或向下的力/（kN/m）。
对于沿着曲线或弯曲轨迹拖拉的管道，会形成一定的夹角θ，基于绞盘效应，可用如下公式计算所需要的回拖力：
Fe=eμθ（μwBL） (12)
因为大多数钻孔轨迹都可以简化为由直孔段和弯曲段组成（见图1），因此可应用公式（11）、（12）递推得到管道到达每个拐点处所受的拉力。
图1钻孔轨迹简化模型
该算法的优点是考虑全面，所建模型与管道实际受力较为符合。缺点是计算时需将成孔曲线简化为只有两个弯点的平滑曲线，与实际轨迹不符。对此可根据实际穿越曲线同样采用递推方式逐步对各点A、B、C、D处的回拖力TA、TB、Tc、TD进行计算，并取其中最大值为设计回拖力。
2 工程实例分析
2.1 穿越工程一（萧山）
采用水平定向钻方式穿越杭州萧山。穿越处地质为淤泥质黏土、熔结凝灰岩层。穿越管道总长为468.6m，外径D=0.6100m，壁厚δ=0.0119m，最终扩孔直径Dk=0.9144m，入土角α=10°，出土角β=8°，最大穿越埋深H=24.5m。取管道与地表的摩擦系数为0.25，管道在孔内的摩擦系数为
0.3，泥浆密度为1.12t/m3。将有关数据代入上述4种回拖力计算公式中，按照公式简化条件求得各自回拖力如图2所示。
图2穿越工程一的回拖力几种计算结果和实测值比较
2.2穿越工程二（渠江）
采用水平定向钻方式穿越四川渠县渠江。穿越处地质为砂岩和砂质泥岩层。穿越管道总长为1085.37m，外径D=0.8130m，壁厚δ=00160m，最终扩孔直径Dk=1.1176m，入土角α=7°，出土角β=11°，最大穿越深度H=63m。取管道与地表的摩擦系数为0.2，管道在孔内的摩擦系数为0.3，泥浆密度为1.04t/m3。将有关数据代入上述4种回拖力计算公式中，按照公式简化条件求得各自回拖力如图3所示。
图3 穿越工程二回拖力的几种计算结果和实测值比较
2.3穿越工程三（湟水河）
采用水平定向钻方式穿越兰州上河湾温水河。穿越处地质主要为泥岩层。穿越管道总长497m，外径D=0.6600m，壁厚δ=0.0119m，最终扩孔直径Dk=0.9652mm，入土角α=8°，出土角β=14°，最大穿越埋深H=27m。取管道与地表的摩擦系数为0.3，管道在孔内的摩擦系数为0.25，泥浆密度为1.2t/m3。将有关数据代入上述4种回拖力计算公式中，按照公式简化条件求得各自回拖力如图4所示。
图4穿越工程三回拖力的几种计算结果和实测值比较
3 比较与分析
从实际工程回拖力计算结果可以看出：
（1）根据《油气输送管道穿越工程施工规范》
计算的回拖力值相对实际回拖力值偏小，这主要由于该公式仅考虑了管壁的摩擦阻力和流体阻力，忽略了管道和地表之间的摩擦阻力、绞盘效应力、弯曲时管道刚度产生的阻力等。虽然在实际施工中施工单位会按照回拖力计算结果的1.5~3倍来选择钻机，但范围太宽，可操作性差。
（2）《给水排水管道工程施工及验收规范》和美国燃气管道研究会的计算方法得出的回拖力值却偏大，这是因为《给水排水管道工程施工及验收规范》除考虑管壁与孔壁之间摩阻力外，还多余计算了扩孔钻头迎面阻力。因为钻孔的最终扩孔直径约为管道的1.2~1.5倍，因此在回拖管道时，其迎面阻力可忽略不计。另外，此计算公式还有两个使计算结果明显偏大的原因：一是完全依据土层类型来取值计算摩阻力，忽略泥浆的减阻作用；二是认为整个管壁完全与孔壁接触且受相同的单位阻力。
（3）美国燃气管道研究会的计算方法考虑较为全面，但在计算弯曲段回拖力时，由管道弯曲所产生的阻力直接取此段孔道内的摩擦阻力，因此，当弯曲段较长时，此公式所得的值会偏大。按偏大的计算结果来选择钻机和管材将会造成成本浪费。
（4）美国材料试验学会所提供的ASTM计算方法的计算结果无论是回拖力数值曲线轨迹还是最大回拖力值都与实际操作中回拖力较为接近。这主要是因为ASTM法所建立的力学模型与管道实际受力情况比较符合，其计算公式对摩擦阻力、流体阻力、绞盘效应力等作了较为全面的囊括。另外，该法计算公式内不含经验参数，所有公式参数都可以通过现场实测得到，不会因为人为经验取值因素影响计算结果。
但是，从图2~4可知，ASTM法所计算的回拖力结果也与实测值不完全相符。其原因有三：一是实际施工中管道一直处在一个动态的回拖环境中，与理想化的力学模型有一定的差别；二是地层条件复杂，导致现场实测的一些公式参数与实际有差别；三是人为或机械因素，回拖力读数精度越高时，所得数值越准确，如图3的回拖力显示器为数字仪器，所得读数与实际回拖力较为接近，而图2、图4的回拖力显示器为表盘刻度，所得读数精度较低，读数不能准确反映实际回拖力，造成机械误差。
4 结论
通过以上对各公式的分析和工程实测回拖力的比较，可以得出以下结论：
（1）4种回拖力计算公式都可适用于钢性管道，但其适用地层是有差别的。《油气输送管道穿越工程施工规范》主要适用于以摩擦阻力为主的地层；《给水排水管道工程施工及验收规范》适用地层为单一的砂土层和黏土层；美国燃气管道研究会的计算方法和ASTM法基本适用所有地层，但在砂岩层、砂质泥岩层、淤泥质黏土层、熔结凝灰岩层中，绞盘法准确度较高。
（2）4种回拖力计算公式大部分都涉及到经验参数，这些参数在主观上的取值会对计算结果产生不同程度的影响，其中以摩擦系数最为重要。合理地确定这些参数，可最大限度地减少理论计算误差。
（3）回拖力的力学模型都是建立在理想化的基础上，但在实际施工中，回拖力可能会因为某段地层突然变化或某些意外情况而急增，因此依据回拖力选择钻机时应将回拖力计算结果乘以安全系数。
（4）根据计算结果可知，对于大直径穿越工况，ASTM法回拖力计算公式相对于其他公式来说预测结果最为准确，因此推荐工程设计人员采用这种方法进行穿越工程中回拖力的预测计算。
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